题目内容

设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±
3
3
x，求此双曲线的离心率．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：可设焦点在y轴上的双曲线的标准方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），依题意可得
a
b
=
3
3
，利用离心率的概念及计算公式即可求得答案．
解答： 解：设焦点在y轴上的双曲线的标准方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），
因为该双曲线渐近线方程为y=±
3
3
x，
所以
a
b
=
3
3
，即
a2
b2
=
1
3
，整理得：b2=3a2，
所以，e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
4a2
a2
=4，
所以此双曲线的离心率为：2．
点评：本题考查双曲线的几何性质，求得b2=3a2是关键，考查离心率的求法，是基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
以下4组函数中，表示同一函数的是（　　）
A、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=|x|，g（x）=
x2
C、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
D、f（x）=
x+1
x-1
，g（x）=
x2-1
已知3sinα+cosα=0，求下列各式的值．
（1）
3cosα+5sinα
sinα-cosα
；
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α．
有下列命题：
（1）f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象关于直线x=
π
12
对称；
（2）函数f（x）=4cos（2x+
π
3
）的图象关于点（-
5
12
π，0）对称；
（3）函数f（x）=tan（2x-
π
3
）的图象的所有对称中心为（
kπ
2
+
π
6
，0），k∈Z；
（4）如函数f（x）=4cos（2x+
π
3
），则由f （x1）=f （x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
（5）函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数的充要条件是φ=kπ+
π
2
，k∈Z．
其中正确的命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）
在平面直角坐标系中，已知三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和两点D，E满足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，t∈[0，1]．
（1）求直线DE的斜率k的取值范围和倾斜角α的取值范围；
（2）求线段DE的长度的最小值，并求出此时直线DE的方程．
函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（　　）
A、y=2cos（2x+
π
6
）
B、y=2cos（2x-
π
6
）
C、y=2cos（
x
2
-
π
3
）
D、y=2cos（2x+
π
3
）
计算：
（1）log5100-log54+（lg3+lg
1
3
）2；
（2）7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33
．
对数函数y=logax（a＞0且a≠1）和指数函数y=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，已知函数g（x）=log 
1
2
x，其反函数为y=f（x）．
（1）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2tf（x）+3的最小值φ（t）；
（3）定义在I上的函数F（x），如果满足，对任意x∈I，存在常数M，使得F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的“上限”函数，其中M为函数F（x）的“上限”，记h（x）=
1-mf(-x)
1+mf(-x)
（m≠0），试问：函数h（x）在区间[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．
三角函数y=sinx定义域为
 
；y=cosx的定义域为
 
；y=tanx的定义域为
 
．

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