已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R都有下列两式成立：f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，则f（2013）=．

计算：

∫

2 0

（4-2x）（4-x²）dx．

函数f（x）=3sinx-log 

1

2

x零点的个数为．

已知函数f（x）=

2x-2-1，x≥0 x+2，x＜0

g（x）=

x2-2x，x≥0 1 x ，x＜0.

，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（　　）

礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（　　）

已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），异于坐标原点O点的两点A（m，f（m）），B（n，f（n））．
（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上取得极小值，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若a=b=0时，讨论函数g（x）=lnx-

λf(x)

x

在x∈[1，+∞）上的零点情况；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=m和x=n处取得极值，且直线OA与直线OB垂直，求a+b的取值范围．

已知|

a

|=3

2

，|

b

|=4，

a

与

b

夹角135°，

m

=

a

+

b

，

n

=

a

+λ

b

，若

m

⊥

n

，则λ=．

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的白色地面砖有（　　）

证明：sin（

π

4

-x）+

3

cos（

π

4

-x）=2cos（x-

π

12

）

在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，F₁、F₂分别是其左右焦点，若椭圆上存在点P使得|PF₁|-2|PF₂|=a，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）