题目内容
在椭圆
+
=1（a＞b＞0）中，F1、F2分别是其左右焦点，若椭圆上存在点P使得|PF1|-2|PF2|=a，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、[
| ||
D、[
|
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的定义可得 e（x+
）-2•e（
-x）=a，解得e=
，由题意可得-a≤x≤a，解不等式求得离心率e的取值范围．
| a2 |
| c |
| a2 |
| c |
| 2a |
| 3x |
解答：
解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=2|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+
）-2•e（
-x）=a，
即3ex=2a，
∴e=
，
又∵-a≤x≤a，
∴e≤-
，或e≥
，
又∵e∈（0，1），
则该椭圆的离心率e的取值范围是[
，1），
故选：D
| a2 |
| c |
| a2 |
| c |
即3ex=2a，
∴e=
| 2a |
| 3x |
又∵-a≤x≤a，
∴e≤-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又∵e∈（0，1），
则该椭圆的离心率e的取值范围是[
| 2 |
| 3 |
故选：D
点评：本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得 e（x+
）-2•e（
-x）=a，是解题的关键．
| a2 |
| c |
| a2 |
| c |
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相关题目
已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=
，sin（α+β）=
，则此椭圆的离心率可以为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（ ）
| A、n+1 |
| B、a+（n+1） |
| C、a+n |
| D、a+（n-1） |
