已知函数g（x）=ax²-4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2，设f（x）=

g(x)

x

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-2，2]上有解，求实数k的取值范围．

若0＜x＜

π

2

，0＜y＜

π

2

，且sinx=xcosy，则（　　）

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E为棱AD的中点．
（1）求证：平面PCE⊥平面PBC；
（2）求二面角E-PC-D的大小．

已知圆C：x²+（y-4）²=4，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2

2

时，求直线l的方程．

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，一定成立的是（　　）
①log₂a＞-1；②log₂a+log₂b＞-2；③log₂（b-a）＜0；④log₂（

b

a

+

a

b

）＞1．

如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，若向量

BD

=x

AE

-y

AF

．求终边经过点P（x，y）的角α的三角函数值．

已知函数f（x）=cos（

π

6

x+

π

2

）
（1）用“五点法”作图作出y=f（x）的一个周期的图象；（列表作图）
（2）求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）函数y=f（x）可以由函数y=cosx如何变化得到？写出变化过程．

已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CD⊥AB于D，CD=3cm，则BD=cm．

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=

5 2 x2(0≤x≤1) ( 1 2 )x+2(x＞1)

，若关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）设p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5，则p是q的充分不必要条件；
（2）一组有六个数的数据是1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
（3）在△ABC中，a=4，b=4

3

，A=30°，则角B等于30°；
（4）对命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．