已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

（x∈R）
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若对任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x²-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

已知m＞0，m≠

17 -1

2

，直线l₁：y=m与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂：y=

4

m+1

与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D，记线段AC和BD在x轴上的投影程长度分别为a，b，当m变化时，

b

a

的最小值是．

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y 值依次记为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），…
（Ⅰ）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），则t=；
（Ⅱ）程序结束时，共输出（x，y ）的组数为；
（Ⅲ）写出流程图的程序语句．

直线l：（k+2）x-2y+k=0与圆x²+y²=4的位置关系是．

已知O为坐标轴原点，∠AOB=90°，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线y=

1

4

x²上运动．（x₁x₂＜0，y₁y₂＞0）
（1）求证：点（x₁，x₂）在反比例函数y=-

16

x

的图象上；
（2）求证：直线AB经过一个定点，并求出这个定点坐标；
（3）当AB∥x轴时，动点P以每秒一个单位的速度自点B向点O运动，同时动点Q以每秒两个单位的速度自点A向点O运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒（t≥0），试说明PQ的中点在定直线上，并求此定直线的解析式．

对一切实数x，当a＜b时，二次函数f（x）=ax²+bx+c的值恒为非负数，则b-2a-

c

2

的最大值为（　　）

下列命题正确的是（　　）

设F₁，F₂为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂为锐角三角形，则直线OP斜率的取值范围是（　　）

若变量x，y满足约束条件

x≥1 x+y-4≤0 x-3y+4≤0

，则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

已知变量x，y满足约束条件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

，则z=^_x+y的最大值是．