把5个白色棋子和3个黑色棋子放在8×8的棋盘上使得没有2个棋子在同一行和同一列，问共有多少种不同的摆放方法？

一个非负整数的有序对（m，n），如果在做m，n的加法运算时，不用进位，则称（m，n）为“简单的”并且称为有序对（m，n）的和．则和为1968的“简单的”非负整数有序对的个数是．

从0，1，2，3，4，5这6个数字中取出不同的4个数字组成一个四位数，求
（1）有多少个不同的四位偶数；
（2）有多少个各数位上的数码之和为奇数的四位数；
（3）所有这些四位数的个位数字的和是多少？

已知直线中的a，b，c是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数为．

马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盏路灯，为节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯办法有种．

20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，不同的放法种数．

由19条水平直线与19条竖直直线组成的18×18的围棋棋盘中任选一个矩形，
（1）有种不同的选法；
（2）所得矩形为正方形的概率为．

如图所示的程序输出的结果S为（　　）

在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比

AE

EB

=

AC

BC

，把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为

n(n+1)

2

=

1

2

n²+

1

2

n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数   N（n，3）=

1

2

n²+

1

2

n，
正方形数   N（n，4）=n²，
五边形数   N（n，5）=

3

2

n²+

1

2

n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（3，6）=．