题目内容

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
n(n+1)
2
=
1
2
n2+
1
2
n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数   N（n，3）=
1
2
n2+
1
2
n，
正方形数   N（n，4）=n2，
五边形数   N（n，5）=
3
2
n2+
1
2
n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（3，6）=
 
．
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,推理和证明
分析：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得N（n，k）=
k-2
2
n2+
4-k
2
n，即可计算N（3，6）．
解答： 解：原已知式子可化为：N（n，3）=
1
2
n2+
1
2
n=
3-2
2
n2+
4-3
2
n，
N（n，4）=n2=
4-2
2
n2+
4-4
2
n，
由归纳推理可得N（n，k）=
k-2
2
n2+
4-k
2
n，
故N（3，6）=15
故答案为：15
点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是
1
2
，乙获胜的概率是
1
3
，则甲不胜的概率是（　　）
A、
1
2
B、
5
6
C、
1
6
D、
2
3
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（　　）
A、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
B、[6k-3，6k]，k∈Z
C、[6k，6k+3]，k∈Z
D、无法确定
sin
7π
3
•cos（-
11π
6
）+tan（-
15π
4
）•tan
13π
3
的值是（　　）
A、
1
4
+
3
B、
3
4
+
3
3
C、-
3
3
4
D、
3
4
+
3
甲，乙二人沿同一条道路同时从A地向B地出发，甲用速度v1与v2（v1≠v2）各走一半路程，乙用v1与v2各走全程所需时间的一半，试判断甲，乙两人
 
先到达B地．
马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盏路灯，为节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯办法有
 
种．
已知(x
x
-
1
x
)6的二项展开式中的第5项的值等于5，数列{
1
(2+x)n
}的前n项为Sn，则
lim
n→∞
Sn=
 
．
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西400km处，受影响的范围是半径长为225km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北300km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
在△ABC中，有sinA：sinB：sinC=3：5：7，则最大的内角为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网