Question

从0，1，2，3，4，5这6个数字中取出不同的4个数字组成一个四位数，求
（1）有多少个不同的四位偶数；
（2）有多少个各数位上的数码之和为奇数的四位数；
（3）所有这些四位数的个位数字的和是多少？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）因为0是特殊元素，所以分选0和不选0两类，选0时再分0在末位和不在末位，根据分类计数原理计算可得．
（2）因为0是特殊元素，所以分选0和不选0两类，根据分类计数原理计算可得；
（3）1，2，3，4在个位上出现的次数相等，根据分类计数原理计算可得结论．

解答： 解：（1）因为0是特殊元素，所以分选0和不选0两类，
第一类不选0时，末位排2，4中的一个，其它任意排共有

C

1 2

•

A

3 4

=48，
第二类选0时，当末位为0时，其它三位从剩下的数中任意排3个即可，有

A

3 5

=60个，
当末位为不为0时，末位只能从2，4中选一个，0只排在第二位或第三位，有

C

1 2

C

1 2

A

2 4

=48，
根据分类计数原理得可以组成48+60+48=156个不同的四位偶数；
（2）因为0是特殊元素，所以分选0和不选0两类，
第一类不选0时，有

C

1 2

A

4 4

=48，
第二类选0时，可分为3偶1奇，有

C

1 3

C

1 3

A

3 3

=54，3奇1偶，有

C

1 3

A

3 3

=18，
根据分类计数原理得可以组成48+58+18=120个各数位上的数码之和为奇数的四位数；
（3）1，2，3，4在个位上出现的次数相等，故（1+2+3+4+5）•

A

1 4

A

2 4

=720．

点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于中档题．