下列有关命题的说法正确的是．
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”；
②已知x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则f（sinA）＞f（cosB）；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＞0”．

下列说法中，不正确的个数为（　　）
①“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件；
②命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1；
③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y不是偶数，则x+y不是偶数”；
④命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（?p）∨（?q）为真命题．
⑤“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．

为了调查某校高三男生的身高和相关的运动指标，在该校高三男学生中随机抽取了若干名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如图所示，若185～190身高段的人数为2人．
（Ⅰ）求随机抽取的高三男生人数，并估计该校高三男生的平均身高．
（Ⅱ）为了测试高三男生的某项运动指标，从抽取的男生中选出两人，试求选取的两人恰好一人来自160～165身高段，一人来自180～185身高段的概率．

求下列函数的值域：y=2x²-3x-2，x∈[-3，5]．

若f（x）=-x²+13在区间[a，b]上的最小值为4a，最大值为4b，求[a，b]．

下列说法正确的个数为（　　）
①“x＞y”是“lgx＞lgy”的充要条件；
②“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分条件；
③“k=

3

”是“直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切”的充分不必要条件；
④“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要条件．

设函数f（x）=x+

1

x

．
（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）证明：函数f（x）在（0，1）上是减函数．

已知函数f（x）=lnx-

a(x-1)

x+1

（a∈R）．
（1）若函数f（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m，n∈R，且m≠n，求证：

m-n

lnm-lnn

＜

m+n

2

．

已知函数f（x）=

1

2

x²-（a+3）x+（2a+2）lnx．
（1）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若不等式4n²ln（

n+1

n

）≤2mn²+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BB′，S_△ABC′=

7

，求正三棱柱的全面积．