已知函数f（x）=

ex-e-x

2

，g（x）=

ex+e-x

2

．（x∈R，e=2.71828…）
（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），

g(2a)

的值为三边长的三角形是直角三角形；
（2）若g（a）•g（b）-f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a-b的值．

已知函数f（x）=log_a（x+1），函数y=g（x）的图象与函数f（x）的图象关于原点对称．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞1，x∈[0，1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求实数m的取值范围．

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）已知函数f（x）=x+

4

x

，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；
（2）如果函数y=x+

3m

x

（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（3）若把函数f（x）=x²+

a

x2

（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

a

=（sinx，cosx，1），

b

=（

3

cosx，cosx，-1），若

a

•

b

=0，求x．

“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．
（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；
（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是．

（必做题）已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1时，f（x）的单调增区间为．
（2）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，则t的值为．

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e为黄金分割比

5 -1

2

，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b²=ac（c为该椭圆的半焦距）．那么在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（　　）

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有多少辆？

抛物线x²=y的焦点坐标为．

已知F是抛物线y²=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（4，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．