方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示的曲线为C，给出下列四个命题，其中正确命题序号是
（1）若曲线C为椭圆，则1＜t＜4
（2）若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4
（3）曲线C不可能是圆  
（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜

5

2

．

某城市出租车，计费规则如下：乘客上车后，行驶3km内收费都是10元（即起步价10元），若超过3km，除起步价外，超过部分按2元/km收费计价，若超过15km，超过部分按3元/km收费计价，设某乘客行驶路程为xkm（x＜x≤20），（结社途中一路顺利，没有停车等候），求：
（1）该乘客所付打的费y元与乘车路程x之间的函数关系式；
（2）若该乘客需要乘车18km，则他应付打的费多少元？

函数y=-xsinx在[-π，π]上的图象是（　　）

曲线y=e^xlnx在x=1处的切线方程是（　　）

某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．
（Ⅰ）求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；
（Ⅱ）从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；
（Ⅲ）从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ的数学期望．

化简：

(1+sinα+cosα)(cos α 2 -sin α 2 )

2+2cosα

（0＜α＜π）

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．现在组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．
（1）求3，4，5组各应该抽取多少人进入第二轮面试；
（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第3组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

设

a

=（cosα，（λ-1）sinα），

b

=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜

π

2

）是平面上的两个向量，若向量

a

+

b

与

a

-

b

互相垂直．
（1）求实数λ的值；
（2）若

a

•

b

=

4

5

，且tanβ=

4

3

，求tan（α-

π

4

）的值．

已知tanα=2则tan（α+

π

4

）=，sinαcosα=，

sin2α

cos2α+1

=．