题目内容

已知tanα=2则tan（α+
π
4
）=
 
，sinαcosα=
 
，
sin2α
cos2α+1
=
 
．
考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和的正切公式求出tan（α+
π
4
）的值；利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简sinαcosα和
sin2α
cos2α+1
，即可求出所求表达式的值．
解答： 解：因为tanα=2，sin2α+cos2α=1，tanα=
sinα
cosα
，
所以tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=
2+1
1-2
=-3，
sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
2
5
，
sin2α
cos2α+1
=
2sinαcosα
2cos2α-1+1
=
sinα
cosα
=tanα=2，
故答案为：-3；
2
5
；2．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，做题的突破点是“1”的灵活变形，把原式化为关于tanα的关系式．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（
π
4
，0），其中ω，λ为常数，ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间[
3π
4
，
5π
4
]上的值域．
已知f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|，（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
记min{a，b，c}为a，b，c中最小值，若x，y是任意正实数，则M=min{x，
1
y
，y+
1
x
}的最大值为
 
．
分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为
3
，焦点坐标为(-5
3
，0)和(5
3
，0)的双曲线
（2）离心率e=
1
2
，准线方程为y=±4
3
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某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．
（Ⅰ）求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；
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抛物线y2=12x被直线x-y-3=0截得弦长的值为（　　）
A、21B、16C、24D、30
在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，则△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
若m∈R，则“log6m=-1”是“直线l1：x+2my-1=0与l2：（3m-1）x-my-1=0平行”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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