Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用余弦的倍角公式直接求得；
（2）求出cosα，再由两角差的余弦公式求值．

解答： 解：（1）cos 2α=1-2sin²α                                     …（3分）
=1-2=

3

5

，…（5分）
（2）方法一：因为α∈（

π

2

，π），sin α=

5

5

，∴cos α＜0
所以cos α=-

1-sin2α

=-

2 5

5

．…（7分）
Sin 2α=2sin α cos α=2×

5

5

=-

4

5

，…（9分）
所以cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos 2α+sin

5π

6

sin 2α=

3

5

+

1

2

=-

4+3 3

10

．…（12分）
方法二：由α∈(

π

2

，π)，2α∈（π，2π），
∴sin2α＜0sin2α=-

1-cos22α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

…（9分）
所以cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos 2α+sin

5π

6

sin 2α=

3

5

+

1

2

=-

4+3 3

10

．…（12分）

点评：本题考查了三角函数的化简求值；关键是熟练运用三角函数的倍角公式以及