设数列{a_n}满足a₁=0且a_n+1=

1

2-an

．n∈N^*．
（1）求证数列{

1

1-an

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1- an+1

n

，S_n为数列{b_n}的前n项和，证明：S_n＜1．

已知递增的等差数列{a_n}满足a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求等差数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=a_n+2an+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到如下数据：

单价x（元）	4.2	3.8	3.2	2.8	2.2	1.6
销量y（千件）	1.6	2	4.4	4.8	5.2	6

由表中数据，求得线性回归方程为y=-2x+a，则a=．

在矩形ABCD中，|

AB

|=

3

，|

BC

|=1，则|

BA

-

BC

|=（　　）

已知f（x）=

2x+1， x∈[-2，2) 1+x2， x∈(2，4]

求使

∫

3 k

f（x）dx=

40

3

恒成立的k值．

设0＜α＜

π

2

，a是大于0的常数，函数F（α）=

1

cosα

+

a

1-cosα

，若F（α）≥16恒成立，则a的取值范围是（　　）

某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

产量x千件	2	3	5	6
成本y万元	7	8	9	12

（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；
（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用．
附：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

已知线段AB为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的实轴，点D在双曲线上，且∠DBA=

3π

4

，若AB=4，BD=4

2

，则双曲线C的离心率是．

如图，P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的动点，F₁、F₂是双曲线的左右焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP某同学用以下方法研究|OM|：延长FM₂交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得|OM|=

1

2

|NF1|，…，|OM|=a．类似地：P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的左右焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP，则|OM|的取值范围是（　　）

已知A（1，2，0），B（0，1，-1），P是x轴上的动点，当

AP

•

BP

取最小值时，点P的坐标为．