题目内容

在矩形ABCD中，|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，则|
BA
-
BC
|=（　　）
A、2
B、3
C、2
3
D、4
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则以及勾股定理，将所求转化为求矩形的对角线长度．
解答： 解：由已知四边形ABCD是矩形，所以|
BA
-
BC
|=|
CA
|=
|
AB
|2+|
BC
|2
=2；
故选A．
点评：本题考查了向量的减法运算以及勾股定理的运用；属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{an}是等比数列；
（2）当p=2时，数列{an}满足b1=2，bn+1=bn+an（n∈N+），求数列{nbn}的前项n和Tn．
下列式中正确的个数是（　　）
（1）loga（b2-c2）=2logab-2logac 
（2）（loga3）2=2loga3
（3）
lg15
lg3
=lg5       
（4）logax2=2loga|x|
A、0B、1C、2D、3
如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，…如此类推．设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，

则数列{
1
an
}的前n项之和等于
 
．
如图，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP某同学用以下方法研究|OM|：延长FM2交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
1
2
|NF1|，…，|OM|=a．类似地：P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是（　　）
A、（0，a）
B、（0，b）
C、（b，a）
D、（0，c）
设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1•（an+1-an）=bn，其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
an
bn
，求数列{cn}的前n项的和Tn．
如果一个数列{bn}的前项n和为Sn，并且对于任意的n∈N*都有Sn-2bn+3n=0
（1）设an=bn+3，求证：数列{an}是一个等比数列，并求出{bn}的通项公式．
（2）求数列{nbn}的前n项和．
若直线l过点P（1，1）与双曲线x2-
y2
4
=1只有一个公共点，则这样的直线有（　　）
A、4条B、3条C、2条D、1条
设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（1）求f（x）的最大值；
（2）证明：当n＞m＞1时，（1+n）m＜（1+m）n；
（3）证明：当n＞2014，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，(
x12
1+x1
+
x22
1+x2
+
x32
1+x3
+…+
xn2
1+xn
)
1
n
＞(
1
2015
)
1
2014
．

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