当x∈[-1，1]时，-2x²+2ax+4≥0恒成立，求a的范围．

已知函数f（x）=e^x-

(x+1)2

2

，g（x）=2ln（x+1）+e^-x．
（I）x∈（-1，+∞）时，证明：f（x）＞0；
（Ⅱ）a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范围．

已知数列{a_n}前n项和S_n满足：2S_n+a_n=1
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

2an+1

(1+an)(1+an+1)

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

1

4

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足（1-q）S_n+qa_n=1，且q（q-1）≠0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若S₃，S₉，S₆成等差数列，求证：a₂，a₈，a₅成等差数列．

已知：等差数列{a_n}中，a₃=5，a₅=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2^a_n，S_n是数列{b_n}的前n项和，试求满足S_n＞2015的最小正整数n．

某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩	82	87	86	80	90
乙的成绩	75	90	91	74	95

（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为（　　）

某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表．已知男生体重在[50，62）的人数为45．

女生体重数据频数分布表
体重（公斤）	[36，40）	[40，44）	[44，48）	[48，52）	[52，56）	[56，60）
频数	2	18	10	5	3	x

（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56，60）的女生人数x的值；
（Ⅱ）若从体重在[66，70）的男生和体重在[56，60）的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；
（Ⅲ）若体重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人数比为3：5：7，试估算高一年段男生的平均体重．

小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．

已知抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2，过点Q（a，0）（a＞0）的直线l交抛物线G于A，B两点（如图所示）． 
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）有人发现，当点Q为抛物线的焦点时，

1

|QA|

+

1

|QB|

的值与直线l的方向无关．受其启发，你能否找到一个点Q，使得

1

|QA|2

+

1

|QB|2

的值也与直线l的方向无关．