Question

当x∈[-1，1]时，-2x²+2ax+4≥0恒成立，求a的范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：讨论x=0的情况，再讨论x∈（0，1]的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．

解答： 解：若x=0，可得4≥0，恒成立，a可以取任意值；
若x∈（0，1]时，-2x²+2ax+4≥0，可得a≥x-

2

x

，∴a≥-1（x=1时等号成立）；
若x∈[-1，0）时，-2x²+2ax+4≥0，可得a≤x-

2

x

，∴a≤1
∴-1≤a≤1．

点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．