已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面边长为

2

，点P、Q、R分别在棱AA₁、BB₁、BC上，Q是BB₁中点，且PQ∥AB，C₁Q⊥QR
（1）求证：C₁Q⊥平面PQR；
（2）若C₁Q=

3

，求四面体C₁PQR的体积．

有一个所有棱长均为a的正四棱锥P-ABCD，还有一个所有棱长均为a的正三棱锥，将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合的黏在一起，得到一个如图所示的多面体；
（1）证明：P，E，B，A四点共面；
（2）求三棱锥A-PDE的体积；
（3）在底面ABCD内找一点M，使EM⊥面PBC，指出M的位置，并说明理由．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=4，E为棱CD上一点，则三棱锥E-PAB的体积为．

如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=

6

．
（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；
（2）求三棱锥E-ABC的体积．

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p²-4pcosθ+2=0
（1）将极坐标方程化为普通方程
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

求曲线ρ=sinθ和ρsinθ=

1

4

的交点坐标．

如图，M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在MN上且满足

MP

=

2

3

MN

，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，则与

OP

相等的向量是（　　）

∫

8 -1

3	x

dx=．

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁、S₂，体积分别为υ₁，υ₂，若它们的侧面积相等，且

S1

S2

=

16

9

，则

υ1

υ2

的值为．

已知函数f（x）=

x2

8

-lnx，x∈[1，3]
（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值
（Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4-at恒成立，求实数a的取值范围．