某工厂为了应对金融危机，决定将某产品的成本每年降低P%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是．

已知log₃（x-1）=log₉（x+5）．求x．

设曲线C：f（x）=lnx-ax（a∈R），f′（x）表示f（x）导函数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；
（Ⅱ）函数f（x）是否存在两个零点m，n（m＜n），若存在，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）对于曲线C上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求证：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直线AB的斜率等于f′（x₀）．

计算下列定积分：
（1）

∫

1 -1

x²dx                            （2）

∫

1 -1

xcosxdx．

设{a_n}是等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，已知a₇=-2，S₅=30．
（1）求a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=（12-a_n）

210-an

，T_n是{b_n}的前n项和，求证：

Tn

bn

＜2（n∈N^*）．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=-

1

an

十1，求a₂₀₁₃+a₂₀₁₄十a₂₀₁₅=．

已知cosx=

1-m

2m+3

有根，则m的范围是．

已知（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，则

sin2x+2cos2x

1+tanx

的值为（　　）

已知函数f（x）=cos²ωxsinφ+sinωxcosωxcosφ（φ∈N^*且|φ|＜

π

4

），f（0）=f（

π

6

）
（Ⅰ）若ω=4，求φ的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在[0，

π

6

]内有且仅有一条对称轴但没有对称中心．求关于x的方程f（x）=0在区间[0，π]内的解．

已知函数y=x³-2，当x=2时，

△y

△x

=．