已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上任一点，且

PF1

•

PF2

最小值的取值范围是[-

3

4

c2，-

1

2

c2]，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n-1+

n+2

n(n+1)

（n≥2，n∈N^*）．
（1）若数列{b_n}满足b_n=a_n+

1

n+1

（n∈N^*），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设c_n=

2n

(n+1)an+1

，记 S_n=c₁•c₂+c₂•c₃+…+c_n•c_n+1，求使S_n＞

7

9

的最小正整数n的值．

“a_n+1•a_n-1=a²，n≥2，且n∈N”是“数列{a_n}为等比数列”的（　　）

如图，在空间平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若以

AC

，

AB1

，

AD1

为空间的一个基底，用这个基底表示

AC1

．

已知sinα+cosα=

2

2

，求

1

sin2α

+

1

cos2α

的值．

设y=（sinx）^cosx（sinx＞0），求y′．

函数f（x）、g（x）的图象在区间[a，b]上连续不断，且f′（x）•g（x）＞f（x）•g′（x），g（x）＞0，则对任意的x∈（a，b）都有（　　）

已知f（x）=x 

1-a

3

为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，则自然数a的最小值为．

已知某校A，B，C，D四个社团的学生人数分别为10，5，20，15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从A，B，C，D四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．
（Ⅰ）从A，B，C，D四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团A，D所抽取的学生总数中，任取2个，求A，D社团中各有1名学生的概率．

已知直线ax+y+b=0与线段PQ有交点（交点不在线段端点处），其中点P（1，1），Q（2，1），求实数a，b满足的关系式．