函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(

x

2

)且f（1）=1，在每个区间(

1

2i

，

1

2i-1

]（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(

1

2

)，f(

1

4

)的值，并归纳出f(

1

2i

)(i=1，2，…)的表达式
（2）设直线x=

1

2i

，x=

1

2i-1

，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2…），记S(k)=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值．

在正项数列{a_n}中，a₁=2，点（

an

，

an_-1

）（n≥2）在直线x-

2

y=0上，则数列{a_n}的前n项和S_n等于（　　）

A．2n-1﹡

B．2n+1-2

C．2 n 2 - 2

D．2 n+2 2 - 2 [

满足不等式log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1（n∈N^*）的正整数x的个数记为a_n，数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_n=（　　）

A．2n+n-1

B．2n-1

C．2n+1

D．2n-n-1

一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为______．

等差数列|a_n|前9项的和等于前4项的和。若a₁=1，a_k+a₄=0，则k=（    ）。

某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，则乙类产品应抽 ______件．

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0。
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求{b_n}的前n项和。

两位正整数中所有能被3整除的数的和为______．

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，若{a_n}前n项和S_n=127，则n的值为______．