观察下列等式：；；；……

则当且时， .（最后结果用表示）

己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 .

如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 .

在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 .

已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.

为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设，求三棱锥的体积.

已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；

（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，

求证：线段的长为定值，并求出这个定值．

已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．

（1）求的值；

（2）求的取值范围；

（3）设，且的解集为，求实数的取值范围．