Question

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

 

Answer 1

（1）详见解析，（2）

【解析】

试题分析：（1）先由求，需分段求解，即时，，，当时，，，因此是首项为，公比为的等比数列．（2）由（1）可得，因此由得：，即，将这个式子叠加得，化简得

试题解析：（1）证明：因为,则，

所以当时，，整理得． 4分

由，令，得，解得．

所以是首项为，公比为的等比数列． 6分

（2）当时，由（1）知，则，

由，得 ， 8分

当时，可得

＝， 10分

当时，上式也成立．

∴数列的通项公式为． 12分

考点：等比数列的证明，叠加法求通项