不等式的解集是 .

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数 正方形数

五边形数 六边形数

可以推测的表达式，由此计算 .

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为 .

如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则线段的长为 .

一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次.求：

（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率.

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工个零件需要多少时间？

参考公式：回归直线，其中.

同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为.

（1）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；

（2）求的数学期望和方差.

给出四个等式：

（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；

（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.

设正数数列为等比数列，，记.

（1）求和；

（2）证明: 对任意的，有成立.

设函数，曲线在点处的切线为.

（1）求；

（2）证明：.