Question

同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为.

（1）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；

（2）求的数学期望和方差.

 

Answer 1

（1）抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 ；（2）的数学期望和方差分别为和.

【解析】

试题分析：（1）这是一个简单的古典概型的概率计算，在计算事件包含的基本事件个数时要注意是，不要出错；（2）这是在（1）的基础上产生的独立重复实验，需要用到二项分布的概率计算公式以及期望和方差计算公式，关键是要能通过审题，认识它是独立重复实验，此时如果公式记忆没问题，那就不是难题了.

试题解析：（1）设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”为事件 1分

∵抛掷4枚硬币的基本事件总数是，其中事件含个基本事件 3分

∴ 5分

∴抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 7分

（2）随机变量的取值为． 8分

由（1）可得：抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是

又因为所抛掷的次独立，∴ 10分

∴（） 12分

∴， 14分

考点：1.独立重复实验；2.二项分布的概率计算公式以及期望和方差计算公式.