设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，则中最大的是

设数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和为S_n(n∈N*)，已知点(a_n，4S_n)在函数f(x)=x²+2x+1的图象上， (1)证明{a_n}是等差数列，并求a_n；
(2)设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：；
(3)对于(2)中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N*）。
（1）试判断数列是否成等差数列；
（2）设{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若λa_n+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围。

已知数列{a_n}中，a₂=2，前n项和为S_n，且S_n=。
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值。

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅。
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列是等比数列。

若数列{a_n}满足条件：a_n+1-a_n=，且a₁=，则a₃₀=（    ）。

若数列x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是（    ）。

在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=37，则a₂+a₄+a₆+a₈=（    ）。

在等差数列{a_n}中，a₃=-13，a₇=3，数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的最小项，并指出其值为何？

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（    ）升．