已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

2

倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移

π

4

个单位，⑧向右平移

π

4

个单位，
⑨向左平移

π

8

个单位，⑩向右平移

π

8

个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

已知f(x)=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为______．

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

12

)（ω＞0）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

 ， kπ+

π

12

]（k∈Z），单调递减区间为[kπ+

π

12

 ， kπ+

7π

12

]（k∈Z），则ω的值为______．

若函数y=sinωxsin(ωx+

π

2

)的最小正周期为

π

7

，则ω=______．

将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为（　　）

A． π 6

B． π 3

C． π 4

D． π 12

已知函数f（x）=asinx+bcos（x-

π

3

）的图象经过点（

π

3

，

1

2

），（

7π

6

，0）．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

要得到函数f(x)=cos(2x+

π

3

)的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+

π

3

)的图象（　　）

A．向左平移 π 2 个单位长度	B．向右平移 π 2 个单位长度
C．向左平移 π 4 个单位长度	D．向右平移 π 4 个单位长度

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ） （0＜φ＜π，ω＞0）过点(

π

6

，

3

)，函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

定义运算：|

a1 a2 a3 a4

|=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=

.

3 -sinx 1 cosx

.

向左平移m个单位（m＞0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______．