已知．
（I）求函数f（x）的最小值；
（ II）当x＞2a，证明：．

已知函数．
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）若x＞0，均有a^x（2﹣lnx）≤1，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=alnx﹣bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=lnx﹣a﹣bx．
（1）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（2）令F（x）=f（x）+a+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b=﹣1时，方程2mf（x）=有唯一实数解，求正数m的值．

函数的最大值为

函数y=x+2cosx在上取最大值时，x的值为

设函数f（x）=tx²+2t²x+t﹣1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

已知函数
（1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）当m=﹣1时，求函数f（x）的最大值；
（3）当m=1时，且1≧a＞b≧0，证明：．

已知函数f（x）=x⁴﹣2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是