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若a,b是两条直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若a∥b,则a平行于经过b的任何平面
B.若a∥α,则a与α内任何直线平行
C.若a∥α,b∥α,则a∥b
D.若a∥b,a∥α,b
α,则b∥α
如图,在直棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AA
1
=2
,E,F分别为AB、CB中点,过直线EF作棱柱的截面,若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60º,则截面的面积为( ).
A.3或1 B.1 C.4或1 D.3或4
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.
(1)求证:
平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为8,E、F分别为AD
1
,CD
1
中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.
(1)求GH长的取值范围;
(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线
的距离.
如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,且
,
,侧面
底面
. 若
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)侧棱
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,指出点
的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
已知四边形
ABCD
为平行四边形,
BC
⊥平面
ABE
,
AE
⊥
BE
,
BE
=
BC
= 1,
AE
=
,
M
为线段
AB
的中点,
N
为线段
DE
的中点,
P
为线段
AE
的中点。
(1)求证:
MN
⊥
EA
;
(2)求四棱锥
M
–
ADNP
的体积。
如图。在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB=BC=2AA
1
,∠ABC=90°,M是BC中点。
(I)求证:A
1
B∥平面AMC
1
;
(II)求直线CC
1
与平面AMC
1
所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A
1
B
1
上是否存在点N,使AN与MC
1
成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
设
为两两不重合的平面,
为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若
,
,则
;
②若
,
,
,
,则
;
③若
,
,则
;
④若
,
,
,
,则
其中真命
题的个数是 ( )))
A.1
B.2
C.3
D.4
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90
0
。
求证:(1)PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离。
对于两条不相交的空间直线
和
,必定存在平面
,使得 ( )
A.
B.
C.
D.
0
166308
166316
166322
166326
166332
166334
166338
166344
166346
166352
166358
166362
166364
166368
166374
166376
166382
166386
166388
166392
166394
166398
166400
166402
166403
166404
166406
166407
166408
166410
166412
166416
166418
166422
166424
166428
166434
166436
166442
166446
166448
166452
166458
166464
166466
166472
166476
166478
166484
166488
166494
166502
266669
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