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(本小题15分)
已知
(m为常数,m>0且
),设
是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2)若b
n
=a
n
·
,且数列{b
n
}的前n项和S
n
,当
时,求
;
(3)若c
n
=
,问是否存在m,使得{c
n
}中每一项恒小于它后面的项?若存在,
求出m的范围;若不存在,说明理由.
(本题12分)已知:数列
的前n项和为
,满足
(1)求数列
的通项公式
(2)若数列
满足
,
为数列
的前n项和,求证:
(3)数列
中是否存在三项
,
,
成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由。
三个不同的实数
成等差数列,且
成等比数列,则
_________
已知等差数列{a
n
}的前13项之和39,则a
6
+a
7
+a
8
=_______
(12分)已知数列
中,
,
,数列
满足:
。
(1)求
;(2)求证:
;(3)求数列
的通项公式;
(4)求证:
数列
的前n项和为S
n
,已知a
1
5,且nS
n+1
2n(n+1)+(n+1)S
n
(
,则与过点P(n,a
n
)和点Q(n+2,a
n+1
) (
的直线平行的向量可以是 ( )
A.(1 , 2)
B.(
, 2)
C.(2 ,
D.(4 , 1)
已知等差数列
的公差为
,且
成等比数列,则
等于( )
A.-4
B.-6c
C.-8
D.8
(本小题满分13分)已知数列
,定义其倒均数是
。
(1)求数列{
}的倒均数是
,求数列{
}的通项公式
;
(2)设等比数列
的首项为-1,公比为
,其倒数均为
,若存在正整数k,使
恒成立,试求k的最小值。
(本小题满分14分)已知
f
(
x
)=ln(1+
x
)-
x
.
(Ⅰ)求
f
(
x
)的最大值;
(Ⅱ)数列{
a
n
}满足:
a
n
+1
= 2
f
'
(
a
n
) +2,且
a
1
=2.5,
=
b
n
,
⑴数列{
b
n
+
}是等比数列 ⑵判断{
a
n
}是否为无穷数列。
(Ⅲ)对
n
∈
N
*,用⑴结论证明:ln(1+
+
)<
;
已知
是等差数列
的前n项和,且
的值为
A.117
B.118
C.119
D.120
0
163705
163713
163719
163723
163729
163731
163735
163741
163743
163749
163755
163759
163761
163765
163771
163773
163779
163783
163785
163789
163791
163795
163797
163799
163800
163801
163803
163804
163805
163807
163809
163813
163815
163819
163821
163825
163831
163833
163839
163843
163845
163849
163855
163861
163863
163869
163873
163875
163881
163885
163891
163899
266669
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