Question

（本题12分）已知：数列的前n项和为，满足
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：
（3）数列中是否存在三项，，成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）
（2）略
（3）右端为偶数，显然不成立。所以不存在，证明略。

解：（1）

即：是以4为首项，公比为2的等比数列
则--------------------------------------------------------4分
（2）．
则：
错位相减法得：
当时，
是递增数列 则 
即：----------------------------8分
（3）假设存在且
则 
即：
 均为正整数，等式左端为奇数，
右端为偶数，显然不成立。所以不存在------------------------- --------12分