某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率．
（1）若售报亭一天购进270份报纸，ξ表示当天的利润（单位：元），求ξ的数学期望；
（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好？说明理由．

动点P在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上从B向D₁移动，点P作垂直于面BB₁D₁D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为______．

设函数f（x+1）=ax+1，且f（2）=3，则a=______．

设函数f(x)=ax+

1

x+b

(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）=______．

已知x2+x+

3

x

+

9

x2

=6，若设x+

3

x

=y，则原方程可化成整式方程_______（　　）

A．y2+y-6=0

B．y2+y=0

C．y2+y-8=0

D．y2+y-12=0

设f（x）=

1

3

x³+mx²+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N⁺），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a）

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

已知函数f（x）=ax²+bx+1+lnx．
（Ⅰ）当a=b=-1时，求f（x）的单调递增区间和极值；
（Ⅱ）若f（x）在x=1，和x=

1

2

处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）若在[

1

4

，2]上存在x₀，使得f（x₀）≤m恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）满足f（x+2）=lg（x²+1），则f（x）的解析式为f（x）=______．