设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
（1）求，；
（2）若，求证：；
（3）求证：存在，使得．

设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
（1）求，；
（2）若，求证：；
（3）当时，求证：存在，使得．

（1）用综合法证明：()
（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0

已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

⑴用综合法证明：；
⑵用反证法证明：若均为实数，且，，，求证中至少有一个大于0.

设实数，整数，.
（1）证明：当且时，；
（2）数列满足，，证明：.

若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋1＝a_n²－2na_n＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式(不需证明)；
(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整数n，并给出证明．

用数学归纳法证明4^2n＋1＋3^n＋2能被13整除，其中n∈N^*.

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，
(1)证明：是f(x)＝0的一个根；
(2)试比较与c的大小；
(3)证明：－2<b<－1.