Question

已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

Answer 1

（1）,,,（2）

解析试题分析：（1）归纳过程，代入验证即可. 当时，，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以．（2）由（１），猜想，用数学归纳法给出证明时注意格式完整，推导有理.本题推导应用作差法证明不等式.假设当时不等式成立，即，那么，当时，，因为所以．
（1）当时，，，所以；   1分
当时，，，所以；   2分
当时，，，所以．   4分
（2）由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明：   6分
①当时，不等式显然成立．   7分
②假设当时不等式成立，即，...9分
那么，当时，，   11分
因为，14分
所以．      15分
由①、②可知，对一切，都有成立．      16分
考点：归纳猜想证明