各局比赛的结果都相互独立，第
局甲当裁判.
局甲当裁判的概率；
，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.某单位实行休年假制度三年来，
名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
| 休假次数 |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |
⑴从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
,在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；⑵从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量
(单位：kg)与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
| 频数 | | 4 | | |
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
| 分组（重量） |  |  |  |  |
| 频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在
和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在
和中各有1个的概率． 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；（Ⅱ）求
的分布列及期望
与方差D 
，
，
，
．游戏规则如下：
．
的概率；某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
| 性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
| 人数 | 6 |  | 4 |  |
现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是
.且
.（1）求实数
,的值（2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
. 
相切的概率；