Question

某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数
人数

根据上表信息解答以下问题：
⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
⑵从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

(1)
(2)的分布列：

	0	1	2	3

的数学期望：

解析试题分析：解:(１) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：
所以，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　       3分
当时，，当时， 
与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式
所以　　　　　　　　　　　　            7分
(２) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，　　　　　　　　　　　　
于是，
，
，
　　         10分
从而的分布列：

	0	1	2	3

的数学期望：．       　    14分
考点：组合数与概率,分布列
点评：解答题主要是考查了运用组合数来表示古典概型概率以及分布列的求解,属于基础题.