某中学一位高三班主任对本班
名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
| | 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
(13分)(2011•天津)编号为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
| 运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | |
| | 得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
| 运动员编号 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 | |
| | 得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
| 区间 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
| 人数 | | | |
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50分的概率.
(13分)(2011•广东)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
| 编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(12分)(2011•福建)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
某车间加工零件的数量
与加工时间
的统计数据如表:
| 零件数 | 10 | 20 | 30 |
| 加工时间 | 21 | 30 | 39 |
A.112分钟 B.102分钟 C.94分钟 D.84分钟
近年来,我国很多城市都出现了严重的雾霾天气.为了更好地保护环境,2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
| 组别 | PM2.5浓度(微克/立方米) | 频数(天) |
| 第一组 | (0,35] | 24 |
| 第二组 | (35,75] | 48 |
| 第三组 | (75,115] | 12 |
| 第四组 | >115 | 6 |
(1)在这
(2)在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
| | 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.(参考下表)
| P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 | | 5 | |
| 女生 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
已知在全部
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.(参考公式: