题目内容
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
| 第一组 | （0,35] | 24 |
| 第二组 | (35,75] | 48 |
| 第三组 | (75,115] | 12 |
| 第四组 | >115 | 6 |
（1）在这
天中抽取
天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
（1）第一组抽取8天，第二组抽取16天，第三组抽取4天，第四组抽取2天；
（2）
解析试题分析：（1）根据题设，应采用分层抽样的方法，抽样比为
，依此计算出每一层抽取的天数；
（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为
,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为
，从中随机抽取两天，写出所有可能的结果，利用古典概型求出所要求的概率值.
解：（1）这天中抽取天,应采取分层抽样,
第一组抽取
天； 第二组抽取
天；
第三组抽取
天； 第四组抽取
天 ． （4分）
（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为
.所以6天任取2天的情况有:
共15种 （8分）
记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: 
，
共
种．
所以，所求事件A的概率
． （12分）
考点：1、分层抽样；2、古典概型.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:
| | 男生 | 女生 | 合计 |
| 收看 | 10 | | |
| 不收看 | | 8 | |
| 合计 | | | 30 |
已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.
  | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(参考公式：
， 
) 
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在
之间的概率；（13分）（2011•广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
| 编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教师 |  |  |  |
| 男教师 |  |  |  |
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．（1）求
的值；（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
（年）与所支出的维修费
（万元）的数据资料算得如下结果，
，
，
，
.
；
，
，其中
，
为样本平均值.)