如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．

如图，椭圆的离心率为，是其左右顶点，是椭圆上位于轴两侧的点（点在轴上方），且四边形面积的最大值为4．

（1）求椭圆方程；
（2）设直线的斜率分别为，若，设△与△的面积分别为，求的最大值．

已知抛物线C：与椭圆共焦点，

（Ⅰ）求的值和抛物线C的准线方程；
（Ⅱ）若P为抛物线C上位于轴下方的一点，直线是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，且使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C_l的极坐标方程为，曲线C₂的参数方程为为参数）。
（1）当时，求曲线C_l与C₂公共点的直角坐标； 
（2）若，当变化时，设曲线C₁与C₂的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；
（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；
（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．

（1）若的面积为，求椭圆的方程；
（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

若椭圆C：的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y²＝－12x的焦点重合．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标；
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|²＋|PB|²的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值．

在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．