Question

如图，椭圆的离心率为，是其左右顶点，是椭圆上位于轴两侧的点（点在轴上方），且四边形面积的最大值为4．

（1）求椭圆方程；
（2）设直线的斜率分别为，若，设△与△的面积分别为，求的最大值．

Answer 1

（1）； （2）的最大值为．

解析试题分析：（1）由   2分，得，所以椭圆方程为；   4分
（2）设，设直线的方程为，代入得
，                               5分
， ，                                7分
，，由得，
所以，所以，            8分
得，得，①         9分
，
，                      10分
代入①得，得，或（是增根，舍去），      11分
所以                                       12分
所以，当时取到，  14分
所以，所以的最大值为．  `      15分
考点：椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算，最值的求法。
点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的几何性质，建立了a,bac的方程组。（2）作为研究三角形面积问题，应用韦达定理，建立了m的函数式，利用函数观点，求得面积之差的最大值，使问题得解。