如图所示，在长方体中，，，是棱上一点，

（1）若为CC₁的中点，求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A₁B₁M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

(12分)如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点,平面ABC

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离.

(12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．

（1）证明:；  
（2）证明:；

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。

（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.

（本题满分13分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．

（1）用表示；
（2）求的长．

（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.

（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC?A₁B₁C₁中， AC= BC=AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．
（Ⅰ）证明：DC₁⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A₁?BD?C₁的大小．

( 12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.

①求证：平面；
②求直线与平面所成角的正切值.