Question

（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.

Answer 1

(1)见解析；（2）；（3）

解析试题分析：(方法一)证明：（1）在中，，，
所以为正方形，因此. ∵⊥平面，平面，
∴.又∵, ∴⊥平面.                    ……４分               
（2）解：由⊥平面，知为在平面内的射影，
又,∴,知为二面角的平面角.   
又∵,∴ .                                     ……９分                                                    
（3）∵，∴，
设到面的距离为，
由，有，                        
即，
得.                                                        ……1４分       
（方法二）证明：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，

则、、.
在中，， ,∴，
∴   ∵，
即，又∵, ∴⊥平面.          ……４分               
解：（2）由（Ⅰ）得.
设平面的法向量为，则
即，∴  故平面的法向量可取为