题目内容

(12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

（1）.（2）

解析试题分析：（I）利用空间向量法求异面直线所成的角，先建系，然后再利用来解决.
(II)先求出平面ABC的法向量，然后再利用设EF与平面ABC的所成的角为,再利用求解即可.
（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

则有、、、
<>所以异面直线与所成角的余弦为.
（2）设平面的法向量为则
由
由，
则，故BE和平面的所成的角正弦值为
考点：空间的角，空间向量法求角.
点评：掌握空间的各种角的定义以及用向量法求解的方法及步骤是解决此类问题的关键.

练习册系列答案
相关题目

（本小题满分14分）
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

(1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

如图，棱柱的侧面是菱形，.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

（本小题满分12分）
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，

（1）求证：GC1//面AEF
（2）求：直线GC1到面AEF的距离。

（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.

（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点． 
（1）求证：；
（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ，为中点．
（1）证明：//平面；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．

(本小题12分)
如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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