设数列满足
(I)求数列的通项公式；
(II)设求数列的前项和.

已知函数，数列满足。
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。

如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）

（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

已知函数f(x)= m·log₂x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.
（Ⅰ）求S_n和a_n；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中， 对自然数，规定为的阶差分数列，其中．
（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

数列是首项的等比数列，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设为数列的前项和，若对一切恒
成立，求实数的最小值．

已知点在函数图象上，过点的切线的方向向量为（＞0）.
（Ⅰ）求数列的通项公式，并将化简;
（Ⅱ）设数列的前n项和为S_n，若≤S_n对任意正整数n均成立，求实数的范围.

设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）用表示通项与前n项和；
（2）若，用表示．

已知是数列的前项和，且对任意，有，
求的通项公式；
求数列的前项和．

已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；
（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。