已知函数在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．

已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：，；
（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

函数f(x)＝x²＋x－.
(I)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域为[－，]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值.

已知函数（为常数），且在点处的切线平行于轴．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间．

已知函数在处取得极值 .
（I）求实 数a和b.         （Ⅱ）求f(x)的单调区间

已知函数是奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。

已知函数 .
(1)若，求的单调区间及的最小值；
(2)若,求的单调区间；
(3)试比较与的大小,并证明你的结论.

设函数，证明：
（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；
（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足.

设函数，其中，区间
（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；
（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.