已知函数f(x)＝．

(Ⅰ)若函数在区间(a，a＋)其中a＞0，上存在极值，求实数a的取值范围；

(Ⅰ)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)求证[(n＋1)！]²＞(n＋1)e^n－2(n∈N^*)．

某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为：；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元．如销售不出，则每台每月需花保管费100元．问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？

设函数f(x)＝lnx＋(x－a)²，a∈R．

(Ⅰ)若a＝0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值；

(Ⅱ)若函数f(x)在上存在单调递增区间，试求实数_a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋3ax²＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)

(1)证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；

(2)若y＝f(x)在x＝x₀处取得极小值，x₀∈(1，3)，求a的取值范围．

已知函数满足f(0)＝0，(1)＝0，且f(x)在R上单调递增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝(x)－m·x在区间[m，m＋2]上的最小值为－5，求实数m的值．

已知函数f(x)＝(x－1)²＋blnx，其中b为常数．

(1)当时，判断函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有极值点，求实数b的取值范围及f(x)的极值点；

(3)求证：对任意不小于3的整数n，不等式都成立．

某研究性学习小组研究函数y＝lnx上的点P(x，y)与原点O的连线所在的直线的斜率k的值的变化规律．记直线OP的斜率k＝f(x)．

(Ⅰ)某同学甲发现：点P从左向右运动时，f(x)不断增大，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断；

(Ⅱ)某同学乙发现：总存在正实数a、b(a＜b)，使a^b＝b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围；

(Ⅲ)某同学丙发现：当x＞0时，函数k＝f(x)的图像总在函数的图像的下方，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断；

在平面直角坐标系XOY中，已知定点A(0，a)，B(0，－a)，M，N是x轴上两个不同的动点，且，直线AM与直线BN交于C点．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)若存在过点(0，－1)且不与坐标轴垂直的直线l与点C的轨迹交于不同的两点E、F，且|AE|＝|AF|，求实数a的取值范围．

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)³．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(0，1]上为增函数，求a的取值范围；

(3)是否存在正整数a，使f(x)的图象的最高点落在直线y＝12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．