题目内容
已知函数f(x)＝
．
(Ⅰ)若函数在区间(a，a＋
)其中a＞0，上存在极值，求实数a的取值范围；
(Ⅰ)如果当x≥1时，不等式f(x)≥
恒成立，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)求证[(n＋1)！]2＞(n＋1)en－2(n∈N*)．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)因为 当 所以 所以函数 因为函数 所以 解得 (Ⅱ)不等式 所以 令 故 所以 (Ⅲ)又(Ⅱ)知： 令 所以 …… 叠加得： 则 所以 |
，x＞0，则
，(1分)
时，
；当
时，
．
在(0，1)上单调递增；在
上单调递减，
在
处取得极大值．(2分)
在区间
(其中
)上存在极值，
．(4分)
即为
记
(5分)
，则
，(6分)
，
在
上单调递增，(7分)
，从而
，
在
，所以
．(8分)
恒成立，即
，(9分)
，则
，
，(10分)
，
，
，(11分)
．(12分)
，
．(14分)
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)x有两个零点x1，x2，则有