国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5％直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一个月多x元．

(Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；

(Ⅱ)当x＝50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？

设函数f(x)＝lnx－ax²－bx．

(Ⅰ)当a＝b＝时，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令F(x)＝f(x)＋ax²＋bx＋，(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x₀，y₀)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围．

如图，ABCD是边长为2的正方形，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，DE＝2AF，BE与平面ABCD所成角为45°．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BDF；

(Ⅱ)求证：AC//平面BEF；

(Ⅲ)求几何体EFABCD的体积．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜)的一系列对应值如下表：

(Ⅰ)根据表格提供的数据求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求当x∈[0，]时，y＝f(3x)的值域．

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝10(x－1)，数列{a_n}满足a₁＝2，(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0，b_n＝(n＋2)(a_n－1)．

(Ⅰ)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(Ⅱ)当n取何值时，b_n取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若＜对任意m∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)＝|ax－2|＋blnx．

(Ⅰ)若a＝1，f(x)是单调增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0，1]上解的个数．

已知圆M：(x－m)²＋(y－n)²＝r²及定点N(1，0)，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足＝2，·＝0．

(Ⅰ)若m＝－1，n＝0，r＝4，求点G的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若动圆M和(1)中所求轨迹C相交于不同两点A，B，是否存在一组正实数m，n，r，使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角F－BE－D的余弦值；

(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

在△ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三条边，＜C＜且＝．

(Ⅰ)判断△ABC的形状；

(Ⅱ)若|＋|＝2，求·的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁＝2，且对任意n∈N^*，恒有na_n+1＝2(n＋1)a_n

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设区间[，]中的整数个数为b_n求数列{b_n}的通项公式．