为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：

(Ⅰ)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；

(Ⅱ)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．

(i)求该同学恰好答对4道题而获得一等奖的概率；

(ii)设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．

等差数列{a_n}中，a₂＝4，其前n项和S_n满足S_n＝n²＋λn(λ∈R)．

(Ⅰ)求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，试判断△ABC的形状，并说明理由．

设函数f(x)＝alnx－bx²．

(1)若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．

①求实数a，b的值；

②求函数f(x)在[，e]上的最大值．

(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

已知定点C(－1，0)及椭圆x²＋3y²＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．

(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；

(2)当直线AB与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

设平面向量_m＝(m，1)，_n＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}．

(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；

(2)记“使得_m⊥(_m－_n)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝t，a_n+1＝2S_n＋(n∈N^*)．

(1)当t为何值时，数列{a_n}是等比数列；

(2)在(I)的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求T_n．

下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．

(1)求证：BE∥平面PDA；

(2)求四棱锥B－CEPD的体积．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)当a＝2，2sinA＝sinC时，求b及c的长．

已知函数f(x)＝(1＋x)²－lnx(1＋x)²

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若当x∈[－1，e－1]时(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．