Question

已知函数f(x)＝(1＋x)²－lnx(1＋x)²

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若当x∈[－1，e－1]时(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解析：因为 　　所以1分 　　(1)令 　　或， 　　所以的单调增区间为和； 　　令或 　　所以的单调减区间为和；4分 　　(2)令或 　　函数在上是连续的， 　　又 　　所以，当时，的最大值为 　　故时，若使恒成立，则；8分 　　(3)原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根． 　　令则令解得： 　　当时，在区间上单调递减， 　　当时，在区间上单调递增． 　　在和处连续， 　　又且 　　当时，的最大值是的最小值是 　　在区间上方程恰好有两个相异的实根时， 　　实数的取值范围是：；12分